大乐透开奖前怎么装球?
首先,我从来没有参与过装球或者兑奖之类的事宜,此回答仅限于理论探讨,请大家不要进行任何违法的行为。 如题目所述,如何把5个球分别装入2个袋子内并且不能泄露信息? 假设这2袋分别为A、B,则有
1 A、B均不透明且容积相同;
2 每个球都被标记了号码;
3 在不暴露A或B的情况下,无法确定哪个是大奖,哪一个是安慰奖(或是更多). 那么问题就变成了,如何从1~100中选取5个数组合并放入两个不透明的袋子里,使得不能直接判断哪个是大奖,哪个是安慰奖。 这是概率的问题么?当然是!
根据题设条件,这个问题等价于“在[1,100]中随机取五个数组成一个数字串,求这个五个数的所有可能情况”。 这个问题其实可以写成数学方程式: \[f(n_{1},...,n_{5})=\sum _{i=1}^{100}{(\prod _{j=1}^{5}{n_{j}}!)^{\frac {1}{5}}\]
其中 f(n_{1},...,n_5) 表示前5个数是n_1~n_5时所有可能的情况数目。 举例来说,如果给定n_{1}=68,则n_2、n_3、n_4、n_5的所有可能的值如下: 由此可得 f(68,79,81,83,91)=216 要使问题的答案满足已知前提,必须有:
\[g(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5})=h(x_{1},x_{2})+…+h(x_{3},x_{4})+h(x_{5},100)\]
于是问题就转化为求解关于 g(x_{1},x_{2},...,x_{5}) 的方程组。 根据题意,应该满足以下条件:
1 因为1个一等奖和2个二等奖的概率总和为1,所以有 h(x_{1},x_{2}]+…+h(x_{3};x_{4})+h(x_{4}’,x_{5})=\frac {5}{11}\]
2 因为每个球被选中作为一等奖或二等奖的可能性都为\frac {1}{2},所以有 h(x_{1}',x_{2}')+…+h(x_{4}',x_{5}’)=\frac {5}{2}\]
3 因为5个球分成两组,每组分别得到2个奖项的可能性为\frac {1}{4},所以有 h(x_{1' },x_{2'} )+…+h(x_{3}',x_{4}' )+h(x_{5}',x_{6}')=\frac {5}{4}\]
联立以上3个方程即可求得 g(x_{1},x_{3},x_{5}) 的值。 最后再把 h(x_{1},…,x_{5}) 的值代回即可。 至此已经求出了所有结果,但是还需要判断是否满足题意前提,也就是需要验证以下条件是否成立:
1 n_{1}+n_{2}+…+n_{5}=110; ② n_{1}+n_{2}≤199; ③ (n_{1}-68)+(n_{2}-79)+(n_{3}-81)+(n_{4}-83)+(n_{5}-91)=0 ④ (n_{1}*n_{2}*n_{3}*n_{4}*n_{5})^{\frac {1}{5}}<\frac {100}{\sqrt[5]{11}} ⑤ \\left| {{g(x_{1},x_{3},x_{5))}} \right|\le 5 这几个条件的验证可以用计算机完成。